Система x^2 + x - 2>0 x^2 - x - 12> или равно 0

Рассмотрим систему неравенств:

1. $x^2 + x - 2 > 0$

2. $x^2 - x - 12 \geq 0$

Решение первого неравенства $x^2 + x - 2 > 0$:

Для решения этого неравенства сначала найдём корни соответствующего уравнения $x^2 + x - 2 = 0$ с помощью дискриминанта:

Корни уравнения:

Таким образом, у нас есть корни $x_1 = -2$ и $x_2 = 1$. Теперь анализируем знак выражения $x^2 + x - 2$ на интервалах, определяемых этими корнями: $(-∞, -2)$, $(-2, 1)$, $(1, +∞)$.

• На интервале $(-∞, -2)$: возьмём точку $x = -3$. Подставив в $x^2 + x - 2$, получаем $9 - 3 - 2 = 4$, что положительно.

• На интервале $(-2, 1)$: возьмём точку $x = 0$. Подставив, получаем $0 + 0 - 2 = -2$, что отрицательно.

• На интервале $(1, +∞)$: возьмём точку $x = 2$. Подставив, получаем $4 + 2 - 2 = 4$, что положительно.

Таким образом, $x^2 + x - 2 > 0$ для интервалов $(-∞, -2)$ и $(1, +∞)$.

Решение второго неравенства $x^2 - x - 12 \geq 0$:

Решим это неравенство аналогично. Найдём корни уравнения $x^2 - x - 12 = 0$:

Корни уравнения:

Корни $x_1 = -3$ и $x_2 = 4$. Теперь анализируем знак выражения $x^2 - x - 12$ на интервалах $(-∞, -3)$, $(-3, 4)$