Решите уравнения: а)x^2=144; б)2x^2=32; в)x^2=-49; г)14x^2-9x=0

а) Решим уравнение $x^2 = 144$:

Для того чтобы решить это уравнение, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон. Получаем:

Таким образом, у нас два возможных решения: $x = 12$ или $x = -12$.

б) Решим уравнение $2x^2 = 32$:

Для начала разделим обе стороны уравнения на 2:

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

Ответ: $x = 4$ или $x = -4$.

в) Решим уравнение $x^2 = -49$:

Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, а -49 – это отрицательное число. Однако, если рассматривать комплексные числа, то извлечение квадратного корня из отрицательного числа даёт комплексные корни:

Ответ: $x = 7i$ или $x = -7i$, где $i$ — мнимая единица.

г) Решим уравнение $14x^2 - 9x = 0$:

Для решения этого уравнения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

Теперь приравняем каждое произведение к нулю:

1. $x = 0$

2. $14x - 9 = 0$

Решаем второе уравнение:

Ответ: $x = 0$ или $x = \frac{9}{14}$.