Помогите пожалуйста
1) что такое arcsin a
2) какие тождества для арксинуса вам известны
3) при каких а определен arcsin a
4) какие значения может принимать arcsin a
5) сформулируйте вопросы, аналогичные вопросам 1-4, для arccos a и arctg a и дайте на них ответы

1. Что такое arcsin(a)?
   Арксинус (обозначается как arcsin(a) или sin⁻¹(a)) — это обратная функция к синусу. Если y = arcsin(a), то это означает, что синус угла y равен a, и угол y находится в диапазоне от -π/2 до π/2 (или от -90° до 90°). Математически это можно записать так:
   $\sin(y) = a, \quad -\frac{\pi}{2} \leq y \leq \frac{\pi}{2}.$
   Это значение угла y, для которого синус равен числу a.

2. Какие тождества для арксинуса вам известны?
   Некоторые основные тождества для арксинуса:

• arcsin(-a) = -arcsin(a) — арксинус отрицательного числа равен отрицательному арксинусу этого числа.
• sin(arcsin(a)) = a — если x = arcsin(a), то sin(x) = a.
• arcsin(sin(x)) = x, если x находится в пределах от -π/2 до π/2 (или от -90° до 90°), то arcsin(sin(x)) = x.
• arcsin(1) = π/2 и arcsin(-1) = -π/2 — крайние значения функции.
• arcsin(0) = 0 — синус угла равен 0 при угле 0.

3. При каких a определён arcsin(a)?
   Арксинус определён только для значений a, лежащих в интервале от -1 до 1, то есть:
   $-1 \leq a \leq 1.$
   Если значение a выходит за этот диапазон, то арксинус не существует в действительных числах.

4. Какие значения может принимать arcsin(a)?
   Значения функции arcsin(a) лежат в интервале от -π/2 до π/2, то есть:
   $-\frac{\pi}{2} \leq \text{arcsin}(a) \leq \frac{\pi}{2}.$
   Это означает, что арксинус может принимать значения от -90° до 90°.

Теперь аналогичные вопросы для arccos(a) и arctg(a):

1. Что такое arccos(a)?
   Арккосинус (обозначается как arccos(a) или cos⁻¹(a)) — это обратная функция к косинусу. Если y = arccos(a), то это означает, что косинус угла y равен a, и угол y находится в диапазоне от 0 до π (или от 0° до 180°). Математически это можно записать так:
   $\cos(y) = a, \quad 0 \leq y \leq \pi.$

2. Какие тождества для арккосинуса вам известны?

• arccos(-a) = π - arccos(a) — арккосинус отрицательного числа равен π минус арккосинус этого числа.
• cos(arccos(a)) = a — если x = arccos(a), то cos(x) = a.
• arccos(cos(x)) = x, если x находится в пределах от 0 до π (или от 0° до 180°), то arccos(cos(x)) = x.
• arccos(1) = 0 и arccos(-1) = π — крайние значения функции.
• arccos(0) = π/2 — арккосинус 0 равен π/2 (или 90°).

3. При каких a определён arccos(a)?
   Арккосинус определён для значений a, лежащих в интервале от -1 до 1, то есть:
   $-1 \leq a \leq 1.$
   Если значение a выходит за этот диапазон, то арккосинус не существует в действительных числах.

4. Какие значения может принимать arccos(a)?
   Значения функции arccos(a) лежат в интервале от 0 до π, то есть:
   $0 \leq \text{arccos}(a) \leq \pi.$
   Это означает, что арккосинус может принимать значения от 0° до 180°.

Теперь для arctg(a):

1. Что такое arctg(a)?
   Арктангенс (обозначается как arctg(a) или tg⁻¹(a)) — это обратная функция к тангенсу. Если y = arctg(a), то это означает, что тангенс угла y равен a, и угол y находится в диапазоне от -π/2 до π/2 (или от -90° до 90°). Математически это можно записать так:
   $\tan(y) = a, \quad -\frac{\pi}{2} < y < \frac{\pi}{2}.$

2. Какие тождества для арктангенса вам известны?

• arctg(-a) = -arctg(a) — арктангенс отрицательного числа равен отрицательному арктангенсу этого числа.
• tan(arctg(a)) = a — если x = arctg(a), то tan(x) = a.
• arctg(tan(x)) = x, если x находится в пределах от -π/2 до π/2 (или от -90° до 90°), то arctg(tan(x)) = x.
• arctg(0) = 0 — арктангенс нуля равен 0.
• arctg(∞) = π/2 и arctg(-∞) = -π/2 — арктангенс бесконечности равен π/2, а арктангенс минус бесконечности равен -π/2.

3. При каких a определён arctg(a)?
   Арктангенс определён для всех действительных чисел, то есть для любого a ∈ ℝ. У функции arctg нет ограничений по значению аргумента.

4. Какие значения может принимать arctg(a)?
   Значения функции arctg(a) лежат в интервале от -π/2 до π/2, то есть:
   $-\frac{\pi}{2} < \text{arctg}(a) < \frac{\pi}{2}.$
   Это означает, что арктангенс может принимать значения от -90° до 90°, но никогда не достигает этих крайних значений.