Решите уравнение и раскройте скобки: (5 + 4x)² = (9 - 21x)(4x + 5)

Для того чтобы решить это уравнение, давайте начнем с раскрытия скобок с обеих сторон и упрощения.

Левая часть уравнения:

Для раскрытия квадрата суммы используем формулу: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a = 5$ и $b = 4x$:

Итак, левая часть уравнения становится:

Правая часть уравнения:

Для раскрытия скобок применим распределительный закон:

Выполняем умножение:

Итак, правая часть уравнения:

Приводим подобные члены:

Уравнение после раскрытия скобок:

Теперь у нас есть уравнение:

Переносим все термины в одну сторону:

Для этого переносим все выражения на одну сторону уравнения, чтобы получить ноль с правой стороны:

Приводим подобные члены:

Решаем квадратное уравнение:

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

Для решения используем формулу дискриминанта:

где $a = 100$, $b = 109$, $c = -20$. Подставляем значения:

Дискриминант $D = 19881$, теперь находим корни уравнения по формуле:

Подставляем значения:

Таким образом, у нас два корня:

x_1 = \frac{-109 + 141.12}{200} = \frac{32.12}{200} = 0.1606
]
2. $x_2 = \frac{-109 - 141.12}{200} = \frac{-250.12}{200} = -1.2506$

Ответ:

Корни уравнения: $x_1 \approx 0.1606$, $x_2 \approx -1.2506$.