Доказать теорему :через любую точку пространства,не лежащую на данной прямой,проходит прямая параллельная данной, и притом только одна ( нужно чтобы было кратко,а не математический диктант, чтобы было больше обозначений)

Теорема утверждает, что через любую точку $M$, не лежащую на прямой $l$, существует прямая, параллельная $l$, и притом только одна.

Доказательство:

1. Пусть $P$ — точка, не лежащая на прямой $l$.

2. Рассмотрим плоскость $\pi$, проходящую через точку $P$ и прямую $l$. Плоскость существует по аксиоме о плоскости через три точки.

3. В этой плоскости по аксиоме о параллельных прямых существует прямая $m$, проходящая через $P$ и параллельная прямой $l$.

4. Доказано, что такая прямая $m$ существует. Теперь покажем, что она единственная.

Предположим, что через точку $P$ проходят две прямые, параллельные $l$. Пусть эти прямые — $m_1$ и $m_2$. Тогда они пересекаются, так как каждая из них лежит в плоскости $\pi$, и по аксиоме о двух прямых, которые не параллельны, они должны пересекаться. Но это противоречит определению параллельных прямых, которые по определению не пересекаются.

Таким образом, через точку $P$ может проходить только одна прямая, параллельная прямой $l$. Теорема доказана.