Дана прямая 2Х+3у+4=0.
Составить уравнение прямой проходящей через точку М(2;1)
А) параллельно данной прямой
Б) перпендикулярно данной прямой

Дано уравнение прямой $2x + 3y + 4 = 0$. Нужно найти уравнение прямой, проходящей через точку $M(2, 1)$ и:

А) параллельно данной прямой.

Для того, чтобы прямая была параллельна данной, ее угловой коэффициент должен совпадать с угловым коэффициентом исходной прямой.

1. Перепишем уравнение прямой $2x + 3y + 4 = 0$ в виде, удобном для нахождения углового коэффициента:

   $$3y = -2x - 4 \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{2}{3}x - \frac{4}{3}$$

   Угловой коэффициент данной прямой равен $-\frac{2}{3}$.

2. Так как прямые параллельны, угловой коэффициент прямой, проходящей через точку $M(2, 1)$, будет тоже $-\frac{2}{3}$. Тогда уравнение прямой с угловым коэффициентом $-\frac{2}{3}$, проходящей через точку $M(2, 1)$, можно записать в виде:

   $$y - 1 = -\frac{2}{3}(x - 2)$$

3. Упростим это уравнение:

   $$y - 1 = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3}$$ $$y = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3} + 1$$ $$y = -\frac{2}{3}x + \frac{7}{3}$$

   Таким образом, уравнение прямой, параллельной данной и проходящей через точку $M(2, 1)$, будет:

   $$y = -\frac{2}{3}x + \frac{7}{3}$$

Б) перпендикулярно данной прямой.

Для того чтобы прямая была перпендикулярна данной, угловой коэффициент этой прямой должен быть обратным и противоположным угловому коэффициенту исходной прямой. То есть если угловой коэффициент исходной прямой равен $-\frac{2}{3}$, то угловой коэффициент прямой, перпендикулярной ей, будет равен $\frac{3}{2}$.

1. Теперь составим уравнение прямой, проходящей через точку $M(2, 1)$ и имеющей угловой коэффициент $\frac{3}{2}$:

   $$y - 1 = \frac{3}{2}(x - 2)$$

2. Упростим это уравнение:

   $$y - 1 = \frac{3}{2}x - 3$$ $$y = \frac{3}{2}x - 3 + 1$$ $$y = \frac{3}{2}x - 2$$

   Таким образом, уравнение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через точку $M(2, 1)$, будет:

   $$y = \frac{3}{2}x - 2$$

Ответ:

А) Уравнение прямой, параллельной данной, проходящей через точку $M(2, 1)$:
$y = -\frac{2}{3}x + \frac{7}{3}$

Б) Уравнение прямой, перпендикулярной данной, проходящей через точку $M(2, 1)$:
$y = \frac{3}{2}x - 2$