А. Если диагонали четырехугольника равны, то он прямоугольник. Б. Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он параллелограмм. С. Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он ромб. D. Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов.

А. Утверждение, что если диагонали четырехугольника равны, то он прямоугольник, не всегда верно. Это утверждение справедливо только для прямоугольников, но есть другие фигуры, у которых диагонали могут быть равными, например, ромбы. В ромбе диагонали не равны по длине, но они пересекаются под прямым углом. Таким образом, равенство диагонал является признаком прямоугольника, но не исключает возможность других типов четырехугольников.

Б. Утверждение о том, что если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он является параллелограммом, является верным. Это стандартное определение параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны всегда равны и параллельны друг другу.

С. Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то этот четырехугольник обязательно является ромбом. Ромб — это такой параллелограмм, у которого все стороны равны, и диагонали пересекаются под прямым углом. Перпендикулярность диагоналей является характерной чертой ромба.

D. Утверждение о том, что диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов, верно. В прямоугольнике диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы прямоугольника пополам. Это является частью его геометрических свойств.