Какие из утверждений верны? 1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой. 2) Если диагонали параллелограмма равны, то это ромб. 3) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

1. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

Это утверждение верно. В равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведенные из вершин углов при основании, совпадают с высотами и медианами. Это связано с симметрией равнобедренного треугольника: биссектрисы делят угол пополам и одновременно перпендикулярны основанию треугольника, являясь высотами.

2. Если диагонали параллелограмма равны, то это ромб.

Это утверждение неверно. Если диагонали параллелограмма равны, то параллелограмм является прямоугольником, а не ромбом. В ромбе все диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам, но не обязательно равны между собой. Прямоугольник же — это особый случай параллелограмма, у которого все углы прямые, и его диагонали равны по длине.

3. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

Это утверждение неверно. В прямоугольнике диагонали, как правило, не являются взаимно перпендикулярными. Они пересекаются и делятся пополам, но угол между ними всегда острый или тупой. Перпендикулярность диагоналей характерна для ромба и квадрата (частный случай ромба), но не для прямоугольника.

Итак, верное утверждение только первое.