Сформулируйте основные свойства принадлежности точек и прямых.

Основные свойства принадлежности точек и прямых можно изложить следующим образом:

1. Точка принадлежит прямой: Точка считается принадлежащей прямой, если она лежит на этой прямой. Это значит, что её координаты удовлетворяют уравнению прямой. В случае двумерного пространства, если прямая задана уравнением $Ax + By + C = 0$, то точка $P(x_0, y_0)$ принадлежит этой прямой, если подставив её координаты в уравнение, получим $A \cdot x_0 + B \cdot y_0 + C = 0$.

2. Прямая не имеет общей точки с другой прямой (или она параллельна): Если две прямые не пересекаются, то они параллельны и не имеют общих точек. Это происходит, если у них одинаковые коэффициенты при $x$ и $y$, но разные свободные члены в уравнениях прямых. Например, прямые с уравнениями $Ax + By + C = 0$ и $Ax + By + D = 0$ параллельны, если $C \neq D$.

3. Точка пересечения двух прямых: Если две прямые не параллельны, то они пересекаются в одной точке, которая является решением системы их уравнений. Это решение можно найти методом подстановки или методом сложения уравнений.

4. Прямая проходит через две точки: Если заданы две различные точки, то существует ровно одна прямая, которая проходит через эти точки. Уравнение такой прямой можно найти, используя координаты этих двух точек и вычислив её наклон (если это необходимо).

5. Прямая может быть задана параметрически: Прямая можно описать с помощью параметрического уравнения, например, $x = x_0 + t \cdot a$, $y = y_0 + t \cdot b$, где $t$ — параметр, а точка $(x_0, y_0)$ является точкой на прямой, а вектор $(a, b)$ — направляющим вектором прямой.

Эти основные свойства позволяют анализировать взаимное расположение точек и прямых в пространстве и решать различные задачи геометрии.