Решение неравенств используя метод интервала (x+9)(x-5)больше чем 0

Для решения неравенства $(x+9)(x-5) > 0$ с помощью метода интервалов, выполните следующие шаги:

1. Найдите нули выражения:

   Чтобы решить неравенство $(x+9)(x-5) > 0$, необходимо сначала найти, при каких значениях $x$ выражение равно нулю. Для этого приравняем каждый множитель к нулю:

   • $x + 9 = 0 \implies x = -9$,

   • $x - 5 = 0 \implies x = 5$.

   Таким образом, выражение равно нулю при $x = -9$ и $x = 5$.

2. Построение числовой оси:

   Теперь, когда мы знаем, что выражение равно нулю в точках $x = -9$ и $x = 5$, мы делим числовую ось на три интервала:

   • $(- \infty, -9)$,

   • $(-9, 5)$,

   • $(5, +\infty)$.

3. Определение знаков выражения на каждом интервале:

   Чтобы определить знак выражения $(x+9)(x-5)$ на каждом интервале, подставим любые значения из каждого интервала в выражение $(x+9)(x-5)$.

   • Для интервала $(- \infty, -9)$, выберем, например, $x = -10$:

     $$(x+9)(x-5) = (-10+9)(-10-5) = (-1)(-15) = 15 > 0.$$

     То есть, на интервале $(- \infty, -9)$ выражение положительное.

   • Для интервала $(-9, 5)$, выберем, например, $x = 0$:

     $$(x+9)(x-5) = (0+9)(0-5) = (9)(-5) = -45 < 0.$$

     То есть, на интервале $(-9, 5)$ выражение отрицательное.

   • Для интервала $(5, +\infty)$, выберем, например, $x = 6$:

     $$(x+9)(x-5) = (6+9)(6-5) = (15)(1) = 15 > 0.$$

     То есть, на интервале $(5, +\infty)$ выражение положительное.

4. Запись решения:

   Мы ищем такие значения $x$, при которых выражение $(x+9)(x-5)$ больше нуля. Это происходит на интервалах $(- \infty, -9)$ и $(5, +\infty)$.

   Ответ: $x \in (-\infty, -9) \cup (5, +\infty)$.