Разложить квадратный трёхчлен на множители: 2x² - 5x + 3.

Для того чтобы разложить квадратный трёхчлен 2x² - 5x + 3 на множители, нужно применить метод выделения полного квадрата или метод поиска двух чисел, произведение которых равно произведению первого и последнего коэффициента, а сумма — среднему коэффициенту.

1. У нас есть квадратный трёхчлен: 2x² - 5x + 3.

2. Сначала мы умножаем первый коэффициент (2) на последний коэффициент (3), получаем: 2 * 3 = 6.

3. Теперь нужно найти два числа, которые в сумме дадут -5 (средний коэффициент), а в произведении — 6. Это числа -2 и -3, так как:

   • (-2) + (-3) = -5,

   • (-2) * (-3) = 6.

4. Далее мы перепишем средний член (–5x) через эти два числа:
   2x² - 2x - 3x + 3.

5. Теперь сгруппируем выражение:
   (2x² - 2x) - (3x - 3).

6. Из первой группы (2x² - 2x) можно вынести 2x, из второй группы (-3x + 3) можно вынести -3:
   2x(x - 1) - 3(x - 1).

7. Теперь заметим, что в обеих группах есть общий множитель (x - 1). Вынесем его за скобки:
   (x - 1)(2x - 3).

Таким образом, разложение квадратного трёхчлена 2x² - 5x + 3 на множители будет следующим:
(x - 1)(2x - 3).