Разложите на линейные множители квадратный трёхчлен 3х² - 2х - 1.

Чтобы разложить квадратный трёхчлен $3x^2 - 2x - 1$ на линейные множители, используем метод выделения двух чисел, которые умножаются на произведение коэффициентов перед $x^2$ и свободным членом, и складываются в коэффициент при $x$.

Шаг 1: Определяем произведение коэффициентов

У нас есть квадратный трёхчлен:

Коэффициент перед $x^2$ равен 3, а свободный член равен -1. Нужно найти два числа, которые:

1. Умножаются на $3 \times (-1) = -3$,

2. Складываются в коэффициент при $x$, то есть -2.

Шаг 2: Ищем подходящие числа

Нам нужно найти два числа, произведение которых равно -3, а сумма — -2. Такие числа — это 1 и -3, потому что:

Шаг 3: Разбиваем средний член

Теперь, используя найденные числа, разложим средний член $-2x$ на два:

Шаг 4: Группируем и выносим общие множители

Теперь сгруппируем первые два и последние два члена:

В первой группе можно вынести общий множитель $x$, во второй группе — $-1$:

Шаг 5: Вынесение общего множителя

Теперь видно, что в обеих группах есть общий множитель $(3x + 1)$. Выносим его за скобки:

Ответ:

Таким образом, квадратный трёхчлен $3x^2 - 2x - 1$ разлагается на линейные множители как: