Квадратный трёхчлен разложен на множители: х² + 6х – 27 = (х + 9)(х - а). Найдите а.

Рассмотрим уравнение:
$x^2 + 6x - 27 = (x + 9)(x - a)$

Нам нужно найти значение $a$, зная, что правая часть разложения тождественно равна левому квадратному трёхчлену.

Первый способ — просто раскрыть скобки в правой части и приравнять коэффициенты:

$(x + 9)(x - a) = x^2 - ax + 9x - 9a = x^2 + (9 - a)x - 9a$

Теперь сравним полученное выражение с исходным:

$x^2 + (9 - a)x - 9a = x^2 + 6x - 27$

Теперь приравняем соответствующие коэффициенты:

1. Коэффициенты при $x$:
   $9 - a = 6 \Rightarrow a = 3$

2. Свободные члены:
   $-9a = -27 \Rightarrow a = 3$

Оба способа дали одинаковый результат.

Ответ: $a = 3$.