Разложить на множители 2x² - x - 3

Для того чтобы разложить выражение $2x^2 - x - 3$ на множители, следуем шагам.

1. Определяем коэффициенты:
   В данном случае у нас есть квадратичное уравнение вида $ax^2 + bx + c$, где:

   • $a = 2$,

   • $b = -1$,

   • $c = -3$.

2. Ищем два числа, которые при умножении дают произведение $a \cdot c$, а при сложении дают $b$:
   Мы ищем два числа, которые при умножении дают $2 \cdot (-3) = -6$, а при сложении дают $-1$. Такими числами являются $-3$ и $2$, потому что:

   • $-3 \cdot 2 = -6$,

   • $-3 + 2 = -1$.

3. Разделим средний коэффициент (b) на два числа:
   Теперь перепишем средний член $-x$ как сумму $-3x + 2x$. Тогда выражение примет вид:

   $$2x^2 - 3x + 2x - 3.$$

4. Группируем и выносим общие множители:
   Группируем термины:

   $$(2x^2 - 3x) + (2x - 3).$$

   Теперь выносим общие множители в каждой группе:

   $$x(2x - 3) + 1(2x - 3).$$

5. Выносим общий множитель:
   Мы видим, что в обеих группах есть общий множитель $(2x - 3)$. Выносим его:

   $$(2x - 3)(x + 1).$$

Таким образом, разложение выражения $2x^2 - x - 3$ на множители будет: