6х² + х - 2 разложить на множители квадратный трёхчлен

Для того чтобы разложить квадратный трёхчлен $6x^2 + x - 2$ на множители, нужно воспользоваться методом выделения множителей.

1. Умножим коэффициент при $x^2$ (то есть 6) на свободный член (то есть -2):

   $$6 \times (-2) = -12$$

2. Теперь ищем такие два числа, произведение которых равно -12, а сумма — это коэффициент при $x$, то есть 1. Подходящие числа: 4 и -3, так как:

   $$4 \times (-3) = -12 \quad \text{и} \quad 4 + (-3) = 1$$

3. Разбиваем средний член на два числа, используя найденные 4 и -3:

   $$6x^2 + 4x - 3x - 2$$

4. Группируем термины:

   $$(6x^2 + 4x) - (3x + 2)$$

5. В каждом из этих выражений выделяем общий множитель:

   $$2x(3x + 2) - 1(3x + 2)$$

6. Теперь видим, что в обоих членах есть общий множитель $(3x + 2)$:

   $$(3x + 2)(2x - 1)$$

Таким образом, разложение на множители квадратного трёхчлена $6x^2 + x - 2$ будет: