Вычислите а) 6!-5! б) 5!/5 в) 51!/49! г) 14!/7!*3!*4!

Давайте разберемся по очереди с каждым пунктом.

а) 6! - 5!

1. Вычислим 6!:

   $$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$$

2. Вычислим 5!:

   $$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$$

3. Теперь вычитаем:

   $$6! - 5! = 720 - 120 = 600$$

Ответ: 600

б) 5! / 5

1. Уже знаем, что $5! = 120$.

2. Делим:

   $$\frac{5!}{5} = \frac{120}{5} = 24$$

Ответ: 24

в) 51! / 49!

1. Используем свойство факториалов:

   $$\frac{51!}{49!} = \frac{51 \times 50 \times 49!}{49!}$$

   49! сокращается, и остаются только:

   $$51 \times 50 = 2550$$

Ответ: 2550

г) 14! / (7! * 3! * 4!)

1. Вначале вычислим 7!, 3! и 4!:

   $$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$$ $$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$$ $$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$$

2. Теперь подставим эти значения:

   $$\frac{14!}{7! \times 3! \times 4!} = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7!}{7! \times 6 \times 24}$$

   Сокращаем $7!$ и получаем:

   $$\frac{14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{6 \times 24}$$

3. Упростим дробь:

   $$6 \times 24 = 144$$

   Теперь вычислим числитель:

   $$14 \times 13 = 182, \quad 182 \times 12 = 2184, \quad 2184 \times 11 = 24024, \quad 24024 \times 10 = 240240, \quad 240240 \times 9 = 2162160, \quad 2162160 \times 8 = 17297280$$

4. Делим:

   $$\frac{17297280}{144} = 120120$$

Ответ: 120120