В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = √7/4. Найдите cos A.

В данном треугольнике ABC угол C равен 90°, что означает, что треугольник прямоугольный. Мы знаем значение синуса угла A, то есть $\sin A = \frac{\sqrt{7}}{4}$.

Для нахождения $\cos A$ воспользуемся основным тригонометрическим тождеством для углов в прямоугольном треугольнике:

Подставим известное значение $\sin A = \frac{\sqrt{7}}{4}$ в это выражение:

Вычислим квадрат синуса:

Теперь преобразуем это уравнение, чтобы найти $\cos^2 A$:

Приведем к общему знаменателю:

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

Так как угол A находится в пределах от 0 до 90 градусов, то косинус будет положительным. Ответ: $\cos A = \frac{3}{4}$.