0,9^x больше или равно 1 целая 19/81

Для того чтобы решить неравенство $0,9^x \geq 1 \frac{19}{81}$, давайте сначала упростим его.

1. Представим $1 \frac{19}{81}$ в виде обыкновенной дроби. Это равно:

   $$1 \frac{19}{81} = \frac{81}{81} + \frac{19}{81} = \frac{100}{81}$$

   Таким образом, неравенство можно переписать как:

   $$0,9^x \geq \frac{100}{81}$$

2. Теперь преобразуем это неравенство, используя логарифмы. Для этого возьмем логарифм обеих сторон. Поскольку основание 0,9 меньше 1, логарифм функции с таким основанием будет отрицательным, и знак неравенства при этом изменится:

   $$\log(0,9^x) \geq \log\left( \frac{100}{81} \right)$$

   Применяя свойства логарифмов, получим:

   $$x \log(0,9) \geq \log\left( \frac{100}{81} \right)$$

   Логарифм от 0,9 отрицателен, а логарифм от дроби $\frac{100}{81}$ положителен. Разделив обе стороны на отрицательное число $\log(0,9)$, знак неравенства изменится:

   $$x \leq \frac{\log\left( \frac{100}{81} \right)}{\log(0,9)}$$

3. Чтобы найти точное значение, вычислим логарифмы:

   $$\log\left( \frac{100}{81} \right) \approx \log(1.23457) \approx 0,0915$$ $$\log(0,9) \approx -0,045757$$

   Подставив эти значения в выражение для $x$, получаем:

   $$x \leq \frac{0,0915}{-0,045757} \approx -2$$

Таким образом, решение неравенства: