Зависимость объема спроса q на продукцию некоторого предприятия от цены р задается формулой q=100-10р. выручка предприятия за месяц r вычисляется по формуле r=qp. определите наибольшую цену р , при которой месячная выручка составит не менее 160 тыс руб

Для того чтобы найти наибольшую цену $p$, при которой месячная выручка составит не менее 160 тыс. рублей, нужно использовать данные из условий задачи.

У нас есть формула для объема спроса $q$ от цены $p$:

Также известна формула для выручки $r$:

Необходимо найти такую цену $p$, при которой выручка будет не менее 160 тыс. рублей. То есть:

Подставим выражение для $q$ из первой формулы во вторую:

Таким образом, выручка $r$ выражается как:

Теперь, чтобы найти наибольшую цену $p$, при которой выручка $r$ не менее 160 тыс. рублей, решим неравенство:

Приведем это неравенство к стандартному виду:

Разделим на 10 для упрощения:

Перепишем неравенство:

Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от минуса:

Теперь решим это квадратное неравенство. Для этого найдем корни квадратного уравнения $p^2 - 10p + 16 = 0$ с помощью дискриминанта:

Корни уравнения:

Таким образом, корни:

Теперь рассмотрим неравенство $p^2 - 10p + 16 \leq 0$. Это неравенство выполняется для значений $p$ в интервале:

Следовательно, наибольшая цена $p$, при которой выручка будет не менее 160 тыс. рублей, равна 8 рублям.