На заводе ежемесячно скапливается около 14 т отходов металла, из которого можно штамповать большие и малые шайбы. месячная потребность завода в больших шайбах составляет 600 тыс. шт., в малых-1100 тыс. шт. (недостающее количество шайб закупается на специализированном предприятии). оптовая цена больших шайб 11,9 тыс. руб. за тысячу штук, малых 5,2 тыс. руб. расход металла на тысячу больших шайб-22 кг, на тысячу малых-8 кг.
для изготовления шайб используется два пресса холодной штамповки. производительность каждого за смену 9 тыс. шт. больших шайб или 11,5тыс. шт. малых. завод работает в две смены.
построить модель, на основе которой можно сформулировать экстремальную задачу определения плана производства шайб (из отходов завода), обеспечивающего максимальную долю валовой продукции предприятия. за плановый период принять год.

Для построения модели и решения задачи по определению оптимального плана производства шайб на заводе с целью максимизации валовой продукции, нам нужно учесть несколько ключевых факторов:

1. Данные о производственных возможностях:

   • Завод ежемесячно производит 14 тонн отходов металла (14,000 кг).
   • Производственные мощности: два пресса, которые работают в две смены.
     • Один пресс производит 9 тыс. больших шайб или 11,5 тыс. малых шайб за смену.
     • Завод работает 2 смены в день, 30 дней в месяц.

2. Данные о производстве и потребности в шайбах:

   • Потребность в больших шайбах: 600 тыс. шт. в месяц, или 7,200 тыс. шт. в год.
   • Потребность в малых шайбах: 1,100 тыс. шт. в месяц, или 13,200 тыс. шт. в год.

3. Материальные затраты:

   • Для производства 1,000 больших шайб требуется 22 кг металла.
   • Для производства 1,000 малых шайб требуется 8 кг металла.

4. Стоимость продукции:

   • Цена больших шайб: 11,9 тыс. руб. за 1,000 шт.
   • Цена малых шайб: 5,2 тыс. руб. за 1,000 шт.

5. Продуктивность прессов:

   • Пресс для больших шайб может производить 9 тыс. шт. за смену, что за месяц (2 смены по 30 дней) даёт:
     $9,000 \times 2 \times 30 = 540,000$ больших шайб в месяц.
   • Пресс для малых шайб может производить 11,500 шт. за смену, что за месяц (2 смены по 30 дней) даёт:
     $11,500 \times 2 \times 30 = 690,000$ малых шайб в месяц.

6. Ресурсы металла:

   • В месяце имеется 14,000 кг отходов металла, или 168,000 кг в год.
   • Расход металла на 1,000 больших шайб — 22 кг, а на 1,000 малых шайб — 8 кг.

   Таким образом, годовое потребление металла на большие шайбы составляет:
   $7,200 \times 22 = 158,400$ кг металла.

   Годовое потребление металла на малые шайбы составит:
   $13,200 \times 8 = 105,600$ кг металла.

   Общий расход металла за год для производства обоих типов шайб будет:
   $158,400 + 105,600 = 264,000$ кг. Однако, в год доступно только 168,000 кг отходов металла, что ограничивает возможности производства.

7. Определение планового производства: Из-за ограниченности металла нам нужно найти такое распределение, при котором максимизируется валовая продукция, учитывая как ограничение по металлу, так и производственные мощности прессов.

Шаги решения:

1. Обозначим переменные:

   • $x_1$ — количество больших шайб, производимых за год (в тыс. штук).
   • $x_2$ — количество малых шайб, производимых за год (в тыс. штук).

2. Ограничения:

   • Ограничение по металлу:
     $22 \cdot x_1 + 8 \cdot x_2 \leq 168$ тонн металла в год (где $x_1$ и $x_2$ в тысячах штук).
   • Ограничение по производственным мощностям прессов:
     $x_1 \leq 540$ тыс. штук (максимум, который может быть произведён на прессах для больших шайб).
     $x_2 \leq 690$ тыс. штук (максимум, который может быть произведён на прессах для малых шайб).

3. Целевая функция (максимизация валовой продукции): Целевая функция будет представлять собой доход от продажи шайб:

   $$Z = 11.9 \cdot x_1 + 5.2 \cdot x_2$$

   где $x_1$ и $x_2$ — количество больших и малых шайб, произведённых за год, в тыс. штук.

4. Составляем задачу линейного программирования: Максимизируем $Z$ при следующих ограничениях:

   $$\begin{aligned} 22 \cdot x_1 + 8 \cdot x_2 &\leq 168 \text{ (ограничение по металлу)} \\ x_1 &\leq 540 \text{ (ограничение по производству больших шайб)} \\ x_2 &\leq 690 \text{ (ограничение по производству малых шайб)} \\ x_1, x_2 &\geq 0 \text{ (неотрицательные значения)} \end{aligned}$$

Решение задачи:

Для оптимального решения задачи линейного программирования можно использовать методы, такие как метод симплекс или решить задачу с помощью соответствующих программных пакетов (например, Excel, Python с библиотеками SciPy или PuLP).

Важные замечания:

1. Нужно учесть, что в реальной жизни может потребоваться закупка недостающих шайб на стороннем предприятии, что может изменить общую финансовую картину.
2. Задача максимизации прибыли предполагает также учет возможных дополнительных затрат на закупку и транспортировку шайб с внешнего предприятия, что потребует корректировки модели.

Таким образом, построенная модель позволяет определить оптимальный план производства шайб, обеспечивающий максимизацию валовой продукции предприятия при заданных ограничениях по металлу и мощности прессов.