Заранее спасибо. За первые шесть месяцев после открытия нового магазина товаров в нем было продано на сумму 600 тыс.рублей. При этом месячная сумма выручки за проданные товары увеличивалась на 20 тыс. рублей в каждый последующий месяц, начиная со второго. Сколько тысяч рублей будет составлять месячная сумма выручки через год после открытия магазина, если и далее она будет увеличиваться прежним образом?

Для того чтобы решить эту задачу, нужно найти месячную выручку через год, учитывая, что она увеличивается на 20 тыс. рублей каждый месяц, начиная со второго месяца.

1. Обозначим месячные выручки через $x_1, x_2, x_3, \dots$, где $x_1$ — это выручка в первый месяц, $x_2$ — во второй, и так далее.

2. Согласно условию, месячная выручка увеличивается на 20 тыс. рублей каждый месяц начиная со второго, то есть:

   • $x_2 = x_1 + 20$,
   • $x_3 = x_1 + 2 \cdot 20 = x_1 + 40$,
   • $x_4 = x_1 + 3 \cdot 20 = x_1 + 60$,
   • И так далее.

3. За первые шесть месяцев было продано товаров на сумму 600 тыс. рублей. Следовательно, сумма выручки за шесть месяцев составит:

   $$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 600.$$

   Подставим выражения для $x_2, x_3, \dots$:

   $$x_1 + (x_1 + 20) + (x_1 + 40) + (x_1 + 60) + (x_1 + 80) + (x_1 + 100) = 600.$$

   Упростим:

   $$6x_1 + (20 + 40 + 60 + 80 + 100) = 600.$$

   Сумма чисел $20 + 40 + 60 + 80 + 100 = 300$, тогда у нас получается:

   $$6x_1 + 300 = 600.$$

   Вычитаем 300 из обеих сторон:

   $$6x_1 = 300.$$

   Разделим на 6:

   $$x_1 = 50.$$

   Таким образом, в первый месяц выручка составила 50 тыс. рублей.

4. Теперь, чтобы найти выручку в 12-й месяц (через год), нужно использовать формулу для $x_{12}$, которая будет равна:

   $$x_{12} = x_1 + (12 - 1) \cdot 20 = 50 + 11 \cdot 20 = 50 + 220 = 270.$$

Ответ: месячная выручка через год составит 270 тыс. рублей.