Найдите НОД и НОК чисел 588 и 252.

Для того чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 588 и 252, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1. Разложим оба числа на простые множители.

Для числа 588:

1. 588 делим на 2 (делится нацело): 588 ÷ 2 = 294.

2. 294 делим на 2 (делится нацело): 294 ÷ 2 = 147.

3. 147 делим на 3 (делится нацело): 147 ÷ 3 = 49.

4. 49 делим на 7 (делится нацело): 49 ÷ 7 = 7.

5. 7 делим на 7 (делится нацело): 7 ÷ 7 = 1.

Итак, разложение числа 588 на простые множители: $588 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7^2$.

Для числа 252:

1. 252 делим на 2 (делится нацело): 252 ÷ 2 = 126.

2. 126 делим на 2 (делится нацело): 126 ÷ 2 = 63.

3. 63 делим на 3 (делится нацело): 63 ÷ 3 = 21.

4. 21 делим на 3 (делится нацело): 21 ÷ 3 = 7.

5. 7 делим на 7 (делится нацело): 7 ÷ 7 = 1.

Итак, разложение числа 252 на простые множители: $252 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7$.

Шаг 2. Находим НОД.

Для нахождения НОД нужно взять минимальные степени всех простых чисел, которые встречаются в разложениях обоих чисел. В данном случае:

• Для простого числа 2: минимальная степень — $2^2$ (в обоих числах).

• Для простого числа 3: минимальная степень — $3^1$ (в числе 588 степень 1, в числе 252 степень 2).

• Для простого числа 7: минимальная степень — $7^1$ (в числе 588 степень 2, в числе 252 степень 1).

Таким образом, НОД будет:
$НОД(588, 252) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 7^1 = 4 \cdot 3 \cdot 7 = 84.$

Шаг 3. Находим НОК.

Для нахождения НОК нужно взять максимальные степени всех простых чисел, которые встречаются в разложениях обоих чисел. В данном случае:

• Для простого числа 2: максимальная степень — $2^2$ (в обоих числах).

• Для простого числа 3: максимальная степень — $3^2$ (в числе 252 степень 2, в числе 588 степень 1).

• Для простого числа 7: максимальная степень — $7^2$ (в числе 588 степень 2, в числе 252 степень 1).

Таким образом, НОК будет:
$НОК(588, 252) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7^2 = 4 \cdot 9 \cdot 49 = 1764.$

Ответ:

• НОД(588, 252) = 84

• НОК(588, 252) = 1764