Loga(a/b^3) , если loga(b) = 5

Чтобы выразить $\log_a \left( \frac{a}{b^3} \right)$, используя информацию о том, что $\log_a (b) = 5$, нужно воспользоваться свойствами логарифмов.

1. Разделим логарифм на два выражения. Согласно свойству логарифмов, $\log_a \left( \frac{A}{B} \right) = \log_a(A) - \log_a(B)$. Применим это к нашему выражению:

   $$\log_a \left( \frac{a}{b^3} \right) = \log_a(a) - \log_a(b^3)$$

2. Вычислим $\log_a(a)$. Логарифм числа по основанию самого числа равен 1, то есть:

   $$\log_a(a) = 1$$

3. Используем свойство логарифма степени. Для $\log_a(b^3)$ используем свойство $\log_a(b^n) = n \log_a(b)$, то есть:

   $$\log_a(b^3) = 3 \log_a(b)$$

4. Подставим значение $\log_a(b)$. Нам известно, что $\log_a(b) = 5$, поэтому:

   $$\log_a(b^3) = 3 \times 5 = 15$$

5. Теперь подставим все в исходное выражение:

   $$\log_a \left( \frac{a}{b^3} \right) = 1 - 15 = -14$$

Ответ: $\log_a \left( \frac{a}{b^3} \right) = -14$.