Даю 20 балов! Каждый из семи гномов подарил Белоснежке ягоды. Первый подарил Белоснежке 8 ягод. Каждый следующий гном, если он был в шапочке, дарил Белоснежке на одну ягоду больше предыдущего. Если же гном был без шапочки, то он дарил на одну ягоду меньше предыдущего. Всего Белоснежка получила 75 ягод. Сколько гномов было без шапочки, если первый был в шапочке?
Запишите решение и ответ.
Помогите если есть кто умный пожалуйста!!!20Балов даю!

Для решения задачи рассмотрим шаг за шагом.

Условия задачи:

• Всего 7 гномов.
• Первый гном подарил Белоснежке 8 ягод.
• Каждый следующий гном, если он в шапочке, дарит на одну ягоду больше предыдущего.
• Если гном без шапочки, то он дарит на одну ягоду меньше предыдущего.
• Белоснежка получила всего 75 ягод.
• Нужно найти, сколько гномов было без шапочки, если первый был в шапочке.

Обозначения:

• Пусть $x$ — количество гномов без шапочки.
• Тогда $7 - x$ — количество гномов в шапочках.
• Пусть $a_i$ — количество ягод, которое подарил $i$-й гном. Причем, если гном в шапочке, то количество ягод увеличивается на 1 по сравнению с предыдущим гномом, а если без шапочки — уменьшается на 1.

Разбор:

1. Первый гном подарил 8 ягод. Значит, $a_1 = 8$.
2. Гномы в шапочках (их $7 - x$ штук) дарят на 1 ягоду больше, чем предыдущий гном.
3. Гномы без шапочки (их $x$ штук) дарят на 1 ягоду меньше, чем предыдущий гном.

Теперь попробуем выразить общее количество ягод, которое Белоснежка получила от всех гномов.

Математическое представление:

1. Если гном в шапочке, то его количество ягод $a_i = 8 + (i-1)$, где $i$ — это номер гнома в последовательности.
2. Если гном без шапочки, то его количество ягод $a_i = 8 - (i-1)$.

Поочередно раскроем, сколько ягод подарили все гномы.

Гномы в шапочках:

Предположим, что гномов в шапочках $7 - x$, и они дарят на 1 ягоду больше по сравнению с предыдущим. То есть:

• Первый гном в шапочке подарил 8 ягод,
• Второй гном в шапочке — 9 ягод,
• Третий — 10 ягод,
• И так далее.

Гномы без шапочки:

Гномы без шапочки дарят на 1 ягоду меньше по сравнению с предыдущими:

• Первый гном без шапочки дарит 8-1=7 ягод,
• Второй — 6 ягод,
• И так далее.

Пишем систему уравнений:

Чтобы найти $x$, нам нужно составить уравнение для общей суммы ягод, которая равна 75.