представте виде многочлена степени ; (a2-b2)3. (m2+n2)3. (2a2+b2)3

Чтобы представить выражение $(a^2 - b^2)^3 \cdot (m^2 + n^2)^3 \cdot (2a^2 + b^2)^3$ в виде многочлена, давайте поэтапно разберём каждый из множителей.

1. Первый множитель $(a^2 - b^2)^3$:
   Это выражение является кубом разности двух квадратов. Мы можем использовать формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, а затем возвести в куб:

   $$(a^2 - b^2)^3 = [(a - b)(a + b)]^3 = (a - b)^3 (a + b)^3$$

   Далее раскроем кубы для каждого множителя. Для $(a - b)^3$ и $(a + b)^3$ можно воспользоваться формулой куба binома:

   $$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$ $$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$

   Таким образом, первый множитель примет вид:

   $$(a^2 - b^2)^3 = (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3)(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3)$$

2. Второй множитель $(m^2 + n^2)^3$:
   Это выражение можно раскрыть по стандартной формуле для куба бинома:

   $$(m^2 + n^2)^3 = m^6 + 3m^4n^2 + 3m^2n^4 + n^6$$

3. Третий множитель $(2a^2 + b^2)^3$:
   Аналогично раскроем куб для выражения $(2a^2 + b^2)^3$ по формуле куба бинома:

   $$(2a^2 + b^2)^3 = (2a^2)^3 + 3(2a^2)^2b^2 + 3(2a^2)b^4 + b^6$$

   Преобразуем каждый член:

   $$(2a^2)^3 = 8a^6, \quad 3(2a^2)^2b^2 = 12a^4b^2, \quad 3(2a^2)b^4 = 6a^2b^4, \quad b^6 = b^6$$

   Таким образом, третий множитель будет:

   $$(2a^2+b^2{)}^3=8a^6+12a^{}$$