Представте число 123 в виде суммы трех слагаемых x, y и z так , чтобы x:y=2:5,а y:z=3:4

Чтобы представить число $123$ в виде суммы трех слагаемых $x$, $y$ и $z$ при заданных соотношениях $x:y = 2:5$ и $y:z = 3:4$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Определим соотношения между $x$, $y$ и $z$

• Из первого соотношения $x : y = 2 : 5$ можем выразить $x = \frac{2}{5}y$.
• Из второго соотношения $y : z = 3 : 4$ можем выразить $z = \frac{4}{3}y$.

Таким образом, все переменные связаны с $y$, и их можно записать через $y$:

2. Уравнение для суммы

Согласно условию, сумма чисел равна $123$:

Подставляем выражения для $x$ и $z$ через $y$:

3. Приведение к общему знаменателю

Приводим все слагаемые к общему знаменателю. Общий знаменатель для $5$ и $3$ равен $15$, поэтому:

Складываем:

Получаем уравнение:

4. Найдем $y$

Умножим обе стороны уравнения на $15$:

Разделим на $41$:

5. Найдем $x$ и $z$

Теперь, когда $y = 45$, подставим это значение в выражения для $x$ и $z$:

6. Проверим сумму

Суммируем $x$, $y$ и $z$:

Сумма совпадает, значит, решение верное.

Ответ:

Числа: