Как решить уравнение (x/(10-3x))=(1/x)

Для того чтобы решить уравнение $\frac{x}{10 - 3x} = \frac{1}{x}$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Умножим обе стороны уравнения на $x$ и $10 - 3x$, чтобы избавиться от дробей.

   Сначала умножим обе части уравнения на $x(10 - 3x)$, чтобы избавиться от знаменателей:

   $$x(10 - 3x) \cdot \frac{x}{10 - 3x} = x(10 - 3x) \cdot \frac{1}{x}$$

   После сокращения получаем:

   $$x^2 = 10 - 3x$$

2. Приводим уравнение к стандартному виду.

   Переносим все члены в одну сторону уравнения:

   $$x^2 + 3x - 10 = 0$$

   Это квадратное уравнение.

3. Решаем квадратное уравнение с помощью формулы.

   Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ используем формулу дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   В нашем случае $a = 1$, $b = 3$, $c = -10$. Подставляем в формулу:

   $$D = 3^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49$$

   Так как дискриминант положительный, у нас будет два корня.

   Находим корни с помощью формулы:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем значения:

   $$x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 \pm 7}{2}$$

4. Находим два возможных значения для $x$:

   • $x_1 = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2$

   • $x_2 = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

5. Проверяем полученные корни.

   Подставим $x = 2$ в исходное уравнение:

   $$\frac{2}{10 - 3(2)} = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad \frac{2}{10 - 6} = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

   Это верно.

   Теперь подставим $x = -5$:

   $$\frac{-5}{10 - 3(-5)} = \frac{1}{-5} \quad \Rightarrow \quad \frac{-5}{10 + 15} = \frac{1}{-5} \quad \Rightarrow \quad \frac{-5}{25} = \frac{1}{-5}$$

   Это тоже верно.

Таким образом, оба значения $x = 2$ и $x = -5$ являются решениями уравнения.