На кружок по шахматам записались шестиклассники, семиклассники и восьмиклассники — всего 36 человек. Среди записавшихся на кружок 8 шестиклассников, а количество семиклассников относится к количеству восьмиклассников как 4:3 соответственно. Сколько семиклассников записалось на кружок по шахматам?

Обозначим количество семиклассников через $x$, а количество восьмиклассников через $y$.

Из условия задачи известно, что количество семиклассников и восьмиклассников связано отношением 4:3, то есть:

Отсюда следует, что:

Также известно, что общее количество записавшихся на кружок — 36 человек, из которых 8 — шестиклассники. Значит, сумма семиклассников и восьмиклассников равна:

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $x = \frac{4}{3} y$

2. $x + y = 28$

Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе:

Приведем к общему знаменателю:

Умножим обе части уравнения на 3:

Теперь разделим на 7:

Зная $y = 12$, подставим это значение в выражение для $x$:

Таким образом, на кружок записалось 16 семиклассников.