1. Во время одной перемены в школьной столовой завтракало 3/8 всех шестиклассников. Во время другой-на 1/6 меньше. Какая часть всех шестиклассников завтракало в эти две перемены?

Рассмотрим решение задачи подробно:

1. Определим долю шестиклассников, которые завтракали в первую перемену.
   По условию, в первую перемену завтракало $\frac{3}{8}$ всех шестиклассников.

2. Определим долю шестиклассников, которые завтракали во вторую перемену.
   Во вторую перемену завтракало на $\frac{1}{6}$ меньше, чем в первую. То есть доля составит:

   $$\frac{3}{8} - \frac{1}{6}.$$

3. Приведём дроби к общему знаменателю.
   Общий знаменатель для $\frac{3}{8}$ и $\frac{1}{6}$ равен $24$. Преобразуем дроби:

   $$\frac{3}{8} = \frac{9}{24}, \quad \frac{1}{6} = \frac{4}{24}.$$

   Тогда:

   $$\frac{3}{8} - \frac{1}{6} = \frac{9}{24} - \frac{4}{24} = \frac{5}{24}.$$

   Таким образом, во вторую перемену завтракало $\frac{5}{24}$ всех шестиклассников.

4. Найдём общую долю шестиклассников, которые завтракали в обе перемены.
   Для этого складываем доли:

   $$\frac{3}{8} + \frac{5}{24}.$$

   Приведём дроби к общему знаменателю $24$:

   $$\frac{3}{8} = \frac{9}{24}.$$

   Тогда:

   $$\frac{9}{24} + \frac{5}{24} = \frac{14}{24}.$$

5. Сократим дробь $\frac{14}{24}$.
   Общий делитель числителя и знаменателя — $2$. Разделим числитель и знаменатель на $2$:

   $$\frac{14}{24} = \frac{7}{12}.$$

Ответ: за обе перемены завтракало $\frac{7}{12}$ всех шестиклассников.