В туристическом походе участвовали учащиеся 5-8 классов. Восьмиклассники составляли 4/15, семиклассники - 2/5, а пятиклассники - 1/4 количества всех туристов. Какую часть всех туристов составляли шестиклассники?

Чтобы найти, какую часть всех туристов составляли шестиклассники, начнем с анализа условий задачи.

Обозначим общее количество туристов за $x$.

1. Доля восьмиклассников — $\frac{4}{15}$ от общего числа:

   $$\frac{4}{15} \cdot x$$

2. Доля семиклассников — $\frac{2}{5}$ от общего числа:

   $$\frac{2}{5} \cdot x$$

3. Доля пятиклассников — $\frac{1}{4}$ от общего числа:

   $$\frac{1}{4} \cdot x$$

Теперь сложим эти доли, чтобы узнать, какую часть составляют пятиклассники, семиклассники и восьмиклассники вместе:

Для сложения приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 15, 5 и 4 — это 60.

• Преобразуем $\frac{4}{15}$ к знаменателю 60:

  $$\frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60}$$

• Преобразуем $\frac{2}{5}$ к знаменателю 60:

  $$\frac{2 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{24}{60}$$

• Преобразуем $\frac{1}{4}$ к знаменателю 60:

  $$\frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{15}{60}$$

Теперь сложим эти дроби:

Эта сумма показывает, какую часть всех туристов составляли пятиклассники, семиклассники и восьмиклассники вместе.

Чтобы найти, какую часть всех туристов составляли шестиклассники, вычтем эту сумму из 1 (всего туристов):

Ответ: шестиклассники составляли $\frac{1}{12}$ всех туристов.