У скольких 10-значных чисел все цифры разные?

Чтобы найти, сколько существует 10-значных чисел, у которых все цифры разные, нужно учесть несколько важных факторов.

1. 10-значное число: Первоначально нам нужно помнить, что первое число не может быть нулем, так как число будет 10-значным.

2. Выбор цифр: Для 10-значного числа у нас есть следующие условия для выбора цифр:

   • Первая цифра: Мы можем выбрать любую цифру от 1 до 9, то есть 9 вариантов.

   • Вторая цифра: Здесь уже можно выбрать любую цифру от 0 до 9, но не ту, что выбрана для первой цифры. Это дает 9 вариантов.

   • Третья цифра: Можно выбрать любую цифру, кроме тех, что выбраны для первых двух. Это дает 8 вариантов.

   • Четвертая цифра: Мы исключаем уже три выбранные цифры, оставляя 7 вариантов.

   • Пятая цифра: Мы исключаем уже четыре цифры, оставляя 6 вариантов.

   • Шестая цифра: После выбора шести цифр, остаются 5 вариантов.

   • Седьмая цифра: Оставшиеся 4 варианта.

   • Восьмая цифра: Оставшиеся 3 варианта.

   • Девятая цифра: Оставшиеся 2 варианта.

   • Десятая цифра: Оставшийся 1 вариант.

3. Общее количество: Мы умножаем количество вариантов для каждой цифры:

   $$9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 9! \times 9$$

   Где $9!$ — это факториал от 9.

Вычислим это:

Теперь умножаем на 9:

Итак, существует 3 265 920 10-значных чисел, у которых все цифры разные.