решить систему уравнения { y-3x=1 { x в квадрате -2xy+y в квадрате =9 две скобки это одна большая

Чтобы решить систему уравнений:

1. Решение первого уравнения.
   Из первого уравнения $y - 3x = 1$ выразим $y$:

   $$y = 3x + 1$$

2. Подставим $y = 3x + 1$ во второе уравнение.
   Второе уравнение имеет вид:

   $$x^2 - 2xy + y^2 = 9$$

   Подставим выражение для $y$:

   $$x^2 - 2x(3x + 1) + (3x + 1)^2 = 9$$

   Раскроем скобки:

   $$x^2 - 2x(3x + 1) + (3x + 1)^2 = x^2 - 6x^2 - 2x + 9x^2 + 6x + 1$$

   Упростим:

   $$x^2 - 6x^2 + 9x^2 - 2x + 6x + 1 = 9$$ $$4x^2 + 4x + 1 = 9$$

3. Упростим и решим полученное квадратное уравнение.
   Переносим все в одну сторону:

   $$4x^2 + 4x + 1 - 9 = 0$$ $$4x^2 + 4x - 8 = 0$$

   Разделим обе части уравнения на 4:

   $$x^2 + x - 2 = 0$$

   Это квадратное уравнение. Решим его через дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$

   Так как дискриминант положительный, находим корни:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2}$$

   Таким образом, получаем два корня:

   $$x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = -2$$

4. Находим соответствующие значения $y$.
   Подставим $x = 1$ и $x = -2$ в выражение для $y = 3x + 1$.

   Для $x = 1$:

   $$y = 3(1) + 1 = 4$$

   Для $x = -2$:

   $$y = 3(-2) + 1 = -6 + 1 = -5$$

5. Ответ.
   Решения системы уравнений:

   $$(x_1, y_1) = (1, 4)$$ $$(x_2, y_2) = (-2, -5)$$