Диагонали трапеции делят её среднюю линию на три равные части. Найдите отношение большего основания к меньшему.

Дано, что диагонали трапеции делят её среднюю линию на три равные части. Необходимо найти отношение большего основания к меньшему.

Пусть трапеция имеет основания $a$ и $b$, где $a > b$, и диагонали пересекаются, деля среднюю линию на три равные части.

1. Средняя линия трапеции $m$ равна полусумме оснований:

   $$m = \frac{a + b}{2}$$

2. Диагонали трапеции пересекаются в такой точке, что они делят среднюю линию на три равные части. Это означает, что отрезок, который лежит между точками пересечения диагоналей, равен одной трети длины средней линии.

3. Известно, что диагонали трапеции всегда делятся пропорционально основаниям. Это значит, что отношение длин отрезков, на которые делятся диагонали, равно отношению оснований трапеции. Таким образом, имеем:

   $$\frac{a}{b} = 2$$

Это отношение оснований трапеции и является искомым. То есть большее основание в 2 раза больше меньшего основания.

Ответ: отношение большего основания к меньшему равно 2.