в равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона 10см, а меньшее основание 8 см. Найти среднюю линию трапеции​

Для решения задачи необходимо использовать свойства равнобедренной трапеции.

Дано:

• Один из углов равен $60^\circ$.
• Боковая сторона $b = 10$ см.
• Меньшее основание $a = 8$ см.

Нужно найти:

Среднюю линию трапеции.

Шаг 1: Средняя линия трапеции

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Если большее основание обозначить через $B$, то формула для средней линии $m$ будет такой:

Шаг 2: Разбор углов и боковой стороны

Поскольку один из углов при основании равен $60^\circ$, можно провести высоты из вершин большего основания к меньшему. Эти высоты разобьют трапецию на два прямоугольных треугольника по бокам и прямоугольник между ними.

• В каждом из треугольников известен угол $60^\circ$ и гипотенуза (боковая сторона) равна $10$ см.
• Противолежащая катету уголка часть основания трапеции является катетом прямоугольного треугольника и её можно найти через тригонометрическую функцию синуса.

Это горизонтальный отрезок в основании большего основания, добавленный с каждой стороны трапеции.

Шаг 3: Нахождение большего основания

Теперь, чтобы найти большее основание $B$, нужно сложить меньшее основание $a = 8$ см и два этих отрезка:

Шаг 4: Средняя линия

Подставляем значения в формулу для средней линии:

Таким образом, длина средней линии равна $8 + 5\sqrt{3}$ см, что приближенно равно $16.66$ см.

Ответ: средняя линия трапеции составляет примерно $16.66$ см.