Представьте в виде обыкновенной дроби число: а) 0,(5); б) 1,(72); в) 0,4(6); г) 0,01(12).

Для того чтобы представить периодические десятичные дроби в виде обыкновенных дробей, нужно использовать несколько шагов.

а) 0,(5)

Это число 0,55555... , где 5 повторяется бесконечно. Чтобы преобразовать его в обыкновенную дробь, обозначим его как $x = 0,5555...$.

1. Умножим обе стороны на 10:

   $$10x = 5,5555...$$

2. Теперь вычитаем из первого уравнения второе:

   $$10x - x = 5,5555... - 0,5555...$$ $$9x = 5$$

3. Разделим обе стороны на 9:

   $$x = \frac{5}{9}$$

Ответ: $\frac{5}{9}$.

б) 1,(72)

Это число 1,727272... , где 72 повторяется бесконечно. Обозначим его как $x = 1,727272...$.

1. Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от повторяющихся цифр:

   $$100x = 172,727272...$$

2. Вычитаем из первого уравнения второе:

   $$100x - x = 172,727272... - 1,727272...$$ $$99x = 171$$

3. Разделим обе стороны на 99:

   $$x = \frac{171}{99}$$

4. Упростим дробь:

   $$x = \frac{19}{11}$$

Ответ: $\frac{19}{11}$.

в) 0,4(6)

Это число 0,46666... , где 6 повторяется бесконечно. Обозначим его как $x = 0,46666...$.

1. Умножим обе стороны на 10:

   $$10x = 4,6666...$$

2. Теперь вычитаем из первого уравнения второе:

   $$10x - x = 4,6666... - 0,4666...$$ $$9x = 4,2$$

3. Разделим обе стороны на 9:

   $$x = \frac{4,2}{9}$$

4. Переведем 4,2 в дробь:

   $$x = \frac{\frac{42}{10}}{9} = \frac{42}{90}$$

5. Упростим дробь:

   $$x = \frac{7}{15}$$

Ответ: $\frac{7}{15}$.

г) 0,01(12)

Это число 0,011212121... , где 12 повторяется бесконечно. Обозначим его как $x = 0,011212121...$.

1. Умножим обе стороны на 100:

   $$100x = 1,121212...$$

2. Умножим обе стороны на 1000, чтобы убрать период:

   $$1000x = 11,212121...$$

3. Вычитаем из второго уравнения первое:

   $$1000x - 100x = 11,212121... - 1,121212...$$ $$900x = 10,1$$

4. Разделим обе стороны на 900:

   $$x = \frac{10,1}{900}$$

5. Переведем 10,1 в дробь:

   $$x = \frac{\frac{101}{10}}{900} = \frac{101}{9000}$$

Ответ: $\frac{101}{9000}$.