Представьте в виде обыкновенной дроби число 0.2(18)

Число 0.2(18) — это периодическая десятичная дробь, где "18" — это повторяющаяся часть. Чтобы представить его в виде обыкновенной дроби, нужно выполнить несколько шагов.

1. Обозначим число за $x$:

   $$x = 0.2(18)$$

   То есть, $x = 0.218181818...$, где "18" повторяется бесконечно.

2. Умножим обе части уравнения на 100, чтобы сдвинуть запятую на два знака вправо, учитывая, что период состоит из двух цифр (18):

   $$100x = 21.818181818...$$

3. Теперь вычитаем из первого уравнения (где $x = 0.218181818...$) второе уравнение (где $100x = 21.818181818...$):

   $$100x - x = 21.818181818... - 0.218181818...$$

   Получаем:

   $$99x = 21.6$$

4. Теперь решаем для $x$:

   $$x = \frac{21.6}{99}$$

5. Чтобы упростить дробь, умножим числитель и знаменатель на 10:

   $$x = \frac{216}{990}$$

6. Далее находим наибольший общий делитель числителя и знаменателя. Он равен 18. Делим числитель и знаменатель на 18:

   $$x = \frac{216 \div 18}{990 \div 18} = \frac{12}{55}$$

Итак, число 0.2(18) в виде обыкновенной дроби будет равно $\frac{12}{55}$.