Разложите на множители: а) 3х^2-12 б) 50б-2а^2 б в) -3а^3+3аб^2 г) а^3 с-ас^3

а) $3x^2 - 12$

Для того чтобы разложить выражение $3x^2 - 12$ на множители, вынесем общий множитель за скобки:

$3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4)$

Далее, $x^2 - 4$ — это разность квадратов, которая раскладывается по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. В нашем случае:

$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$

Таким образом, результат:

$3x^2 - 12 = 3(x - 2)(x + 2)$

б) $50b - 2a^2b$

В этом выражении можно вынести общий множитель, которым является $2b$:

$50b - 2a^2b = 2b(25 - a^2)$

Теперь, $25 - a^2$ — это разность квадратов, и раскладывается она по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:

$25 - a^2 = (5 - a)(5 + a)$

Итак, результат:

$50b - 2a^2b = 2b(5 - a)(5 + a)$

в) $-3a^3 + 3ab^2$

Здесь можно вынести общий множитель, которым является $-3a$:

$-3a^3 + 3ab^2 = -3a(a^2 - b^2)$

Далее, $a^2 - b^2$ — это разность квадратов, и она раскладывается по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:

$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

Итак, результат:

$-3a^3 + 3ab^2 = -3a(a - b)(a + b)$

г) $a^3c - ac^3$

Здесь можно вынести общий множитель $ac$:

$a^3c - ac^3 = ac(a^2 - c^2)$

Далее, $a^2 - c^2$ — это разность квадратов, и она раскладывается по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:

$a^2 - c^2 = (a - c)(a + c)$

Итак, результат:

$a^3c - ac^3 = ac(a - c)(a + c)$