Разложите на простые множители числа: 360,400.

Чтобы разложить числа 360 и 400 на простые множители, сначала нужно понять, что это означает. Разложение на простые множители — это представление числа в виде произведения его простых чисел, то есть тех чисел, которые делятся только на себя и на 1. Давайте поэтапно разложим оба числа.

Разложение числа 360 на простые множители

1. Начнем с деления 360 на самое маленькое простое число, то есть на 2: $$360 \div 2 = 180$$
2. Делим 180 снова на 2: $$180 \div 2 = 90$$
3. Делим 90 на 2 еще раз: $$90 \div 2 = 45$$
4. Теперь 45 уже не делится на 2, поэтому переходим к следующему простому числу — 3. Делим 45 на 3: $$45 \div 3 = 15$$
5. 15 снова делится на 3: $$15 \div 3 = 5$$
6. Теперь у нас осталось число 5, которое само является простым числом. Разложение завершено.

Итак, разложение 360 на простые множители выглядит так:

или, записав в виде степеней:

Разложение числа 400 на простые множители

1. Начнем с деления 400 на 2: $$400 \div 2 = 200$$
2. Делим 200 на 2: $$200 \div 2 = 100$$
3. Делим 100 на 2: $$100 \div 2 = 50$$
4. Делим 50 на 2 еще раз: $$50 \div 2 = 25$$
5. Теперь число 25 не делится на 2, поэтому переходим к следующему простому числу — 5. Делим 25 на 5: $$25 \div 5 = 5$$
6. И наконец, делим 5 на 5, получая 1, что завершает разложение.

Разложение 400 на простые множители:

или, записав в виде степеней:

Итог

• 360 = $2^3 \times 3^2 \times 5$
• 400 = $2^4 \times 5^2$

Теперь оба числа разложены на простые множители.