решите уравнение, используя выделение полного квадрата: x² + (x/(x-1))² = 8

Для того чтобы решить уравнение $x^2 + \left(\frac{x}{x-1}\right)^2 = 8$, используем метод выделения полного квадрата.

Шаг 1: Упростим уравнение

Запишем уравнение:

Для начала определим, как можно упростить второе слагаемое, $\left(\frac{x}{x-1}\right)^2$. Оно выглядит сложным, но давайте попробуем преобразовать уравнение таким образом, чтобы получить более удобное выражение.

Шаг 2: Вводим новую переменную

Для удобства обозначим:

Тогда уравнение примет вид:

Шаг 3: Выразим $y$ через $x$

Преобразуем выражение для $y$:

Решение этого уравнения будет заключаться в поиске значения переменной $y$ через квадратное уравнение,