Из точки М проведён перпендикуляр МД = 6 см к плоскости квадрата. Наклонная МО образует с

Ответы на вопрос

Отвечает Теренюк Настя.

Давайте разобьем задачу на несколько частей и последовательно решим её.

Условия задачи

У нас есть квадрат с точкой М, из которой проведён перпендикуляр МД к плоскости квадрата, длина перпендикуляра МД = 6 см.
Наклонная МО образует угол 60º с плоскостью квадрата.
О — точка пересечения диагоналей квадрата, то есть центр квадрата.

Шаг 1: Что такое наклонная МО?

Наклонная МО — это отрезок, соединяющий точку М с точкой О, где О — центр квадрата. Так как угол между наклонной МО и плоскостью квадрата равен 60º, это означает, что наклонная МО не лежит в самой плоскости квадрата, а под углом 60º к ней.

Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆МОД

Наша цель — доказать, что треугольник МОД является прямоугольным.

Для этого мы должны показать, что в треугольнике МОД один из углов равен 90º. Рассмотрим следующий факт: так как МД — это перпендикуляр из точки М на плоскость квадрата, то линия МД перпендикулярна к этой плоскости. В плоскости квадрата диагонали пересекаются в точке О, и, следовательно, линия МО будет пересекаться с перпендикуляром МД в прямом углу. Это дает нам прямой угол в точке Д, следовательно, ∆МОД — прямоугольный.

Шаг 3: Вычисление площади квадрата

Теперь, чтобы найти площадь квадрата, нам нужно использовать геометрические данные задачи. Из условия известно, что угол наклонной МО к плоскости квадрата равен 60º, и длина перпендикуляра МД = 6 см.

Из прямоугольного треугольника МОД мы можем применить тригонометрию. Поскольку угол наклонной МО к плоскости квадрата составляет 60º, то мы можем найти длину отрезка МО (наклонной), используя тригонометрические функции.

В треугольнике МОД угол при вершине О равен 60º, а гипотенуза — это наклонная МО, перпендикуляр МД составляет 6 см, и мы можем использовать синус угла 60º:

\sin 60^\circ = \frac{\text{Противоположный катет}}{\text{Гипотенуза}} = \frac{\text{МД}}{\text{МО}}

Зная, что $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , подставляем:

\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{6}{\text{МО}}.

Отсюда:

\text{МО} = \frac{6 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \text{ см}.

Теперь, зная длину наклонной МО, можно вычислить сторону квадрата. Важно помнить, что точка О — это центр квадрата, и что диагональ квадрата проходит через точку О. Диагональ квадрата равна $2 \cdot \text{МО} = 8\sqrt{3} \text{ см}$ .

Для квадрата известно, что диагональ $d$ и сторона $a$ связаны через формулу:

d = a\sqrt{2}.

Подставим значение диагонали:

8\sqrt{3} = a\sqrt{2}.

Решаем относительно стороны $a$ :

a = \frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 8\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 8 \cdot \frac{\sqrt{6}}{2} = 4\sqrt{6}.

Теперь находим площадь квадрата $S$ :

S = a^2 = (4\sqrt{6})^2 = 16 \cdot 6 = 96 \text{ см}^2.

Ответ:

Площадь квадрата равна 96 см².

Последние заданные вопросы в категории Математика