Что больше: 6 в 20 степени или 3 в 40 степени? Объясните.

Для того чтобы сравнить 6 в 20 степени и 3 в 40 степени, давайте рассмотрим их математически.

Запишем оба выражения:

• 6^20

• 3^40

Можно заметить, что 6 = 2 × 3. Следовательно, выражение 6^20 можно переписать как (2 × 3)^20, что в свою очередь равняется:

(2 × 3)^20 = 2^20 × 3^20.

Теперь, сравним это с 3^40. Мы видим, что:

6^20 = 2^20 × 3^20,
3^40 = (3^20)².

Теперь нужно понять, что больше:

• 2^20 × 3^20

• (3^20)²

Посмотрим на это выражение:

• 2^20 × 3^20 = 3^20 × 2^20,

• (3^20)² = 3^40.

Для наглядности давайте представим, что оба выражения включают 3^20:

• 6^20 = 3^20 × 2^20,

• 3^40 = (3^20)².

Теперь видим, что 3^40 (или (3^20)²) — это более быстрорастущее число по сравнению с 3^20 × 2^20. То есть, 3^40 больше, чем 6^20.

Ответ: 3 в 40 степени больше, чем 6 в 20 степени.