В комнате играли 10 детей. 7 детей играли с машинками, 5 детей играли с мячиками, а двум детям игрушек не хватило. Сколько детей играли и с машинкой и с мячиком?

Для решения задачи используем метод пересечений двух множеств.

Пусть:

• A — множество детей, которые играли с машинками (7 детей).

• B — множество детей, которые играли с мячиками (5 детей).

Также известно, что в комнате было всего 10 детей, и 2 ребенка не играли с игрушками, значит, 8 детей играли с игрушками.

Теперь обозначим:

• X — количество детей, которые играли и с машинками, и с мячиками.

Тогда, по формуле для объединения двух множеств, получаем:

Где:

• $|A \cup B|$ — общее количество детей, которые играли с игрушками (8 детей),

• $|A|$ — количество детей, которые играли с машинками (7 детей),

• $|B|$ — количество детей, которые играли с мячиками (5 детей),

• $|A \cap B|$ — количество детей, которые играли и с машинками, и с мячиками (X).

Подставим известные значения:

Решим это уравнение:

Ответ: 4 ребенка играли и с машинками, и с мячиками.