В группе детского сада много детей.Их зовут по разному.Все дети встали в круг.Между Ваней и Олей с одной стороны 5 детей,а с другой стороны 13 детей.Между Ваней и Мишей с одной стороны 5 детей,а с другой 3 детей.Сколько детей в группе? Сколько детей между Олей и Мишей?

Рассмотрим задачу детально.

1. Посчитаем количество детей в кругу:

   Дети стоят в кругу, и нам известны расстояния между некоторыми из них:

   • Между Ваней и Олей:

     • С одной стороны 5 детей.
     • С другой стороны 13 детей.

     Это значит, что всего между Ваней и Олей стоит $5 + 13 = 18$ детей. С учетом самих Вани и Оли, их в кругу $18 + 2 = 20$ человека.

   • Между Ваней и Мишей:

     • С одной стороны 5 детей.
     • С другой стороны 3 детей.

     Это значит, что всего между Ваней и Мишей стоит $5 + 3 = 8$ детей. С учетом самих Вани и Миши, их в кругу $8 + 2 = 10$. Однако это промежуточный результат, и он не противоречит первому расчету.

   Таким образом, группа состоит из 20 детей.

2. Найдем количество детей между Олей и Мишей:

   Рассмотрим круг и расположение детей в нем:

   • Между Ваней и Олей:

     • С одной стороны 5 детей.
     • С другой стороны 13 детей.

   • Между Ваней и Мишей:

     • С одной стороны 5 детей.
     • С другой стороны 3 детей.

   Если между Ваней и Мишей с одной стороны 5 детей, а между Ваней и Олей с той же стороны 5 детей, то Оля и Миша находятся рядом на этой стороне круга.

   С другой стороны между Ваней и Олей — 13 детей. Из этих 13 детей 8 — это дети, которые находятся между Ваней и Мишей с этой стороны. Значит, между Олей и Мишей остается $13 - 8 = 5$ детей.

Ответ:

1. Всего детей в группе: 20.
2. Между Олей и Мишей: 5 детей.