Разложить на множители:27x^3-y^3=25a^3-ab^2=-3x^2-12-12=

Задано выражение:

27x³ - y³ = 25a³ - ab² = -3x² - 12 - 12.

Попробуем разобрать каждую часть этого выражения.

1. 27x³ - y³. Это разность кубов, которая раскладывается по формуле:

   $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$

   Подставим x³ и y³:

   $$27x^3 - y^3 = (3x - y)(9x^2 + 3xy + y^2)$$

   То есть, разложенное выражение:

   $$27x^3 - y^3 = (3x - y)(9x^2 + 3xy + y^2)$$

2. 25a³ - ab². В данном выражении можно вынести общий множитель a:

   $$25a^3 - ab^2 = a(25a^2 - b^2)$$

   Теперь у нас есть разность квадратов:

   $$25a^2 - b^2 = (5a - b)(5a + b)$$

   Следовательно, разложенное выражение:

   $$25a^3 - ab^2 = a(5a - b)(5a + b)$$

3. -3x² - 12 - 12. Это можно упростить до:

   $$-3x^2 - 24$$

   Вынесем общий множитель -3:

   $$-3(x^2 + 8)$$

   Разложить на множители выражение $x^2 + 8$ невозможно в пределах действительных чисел, так как оно не является разностью квадратов или полным квадратом.

Итак, в итоге:

• 27x³ - y³ разлагается как: $(3x - y)(9x^2 + 3xy + y^2)$

• 25a³ - ab² разлагается как: $a(5a - b)(5a + b)$

• -3x² - 24 разлагается как: $-3(x^2 + 8)$