√25a * √4b^3 : √ab при a=7 и b=11

Чтобы решить выражение $\frac{\sqrt{25a} \cdot \sqrt{4b^3}}{\sqrt{ab}}$ при $a = 7$ и $b = 11$, давайте разберёмся с каждым компонентом этого выражения.

Шаг 1. Упрощение подкоренных выражений

1. Рассмотрим $\sqrt{25a}$:

   • $25a = 25 \cdot 7 = 175$,
   • Тогда $\sqrt{25a} = \sqrt{175}$.

2. Рассмотрим $\sqrt{4b^3}$:

   • $b^3 = 11^3 = 1331$,
   • $4b^3 = 4 \cdot 1331 = 5324$,
   • Тогда $\sqrt{4b^3} = \sqrt{5324}$.

3. Рассмотрим $\sqrt{ab}$:

   • $ab = 7 \cdot 11 = 77$,
   • Тогда $\sqrt{ab} = \sqrt{77}$.

Шаг 2. Подставляем значения и упрощаем выражение

Теперь выражение выглядит так:

Шаг 3. Упрощение произведения корней

Используем свойство произведения корней: $\sqrt{A} \cdot \sqrt{B} = \sqrt{A \cdot B}$. Тогда числитель можно переписать как один корень:

Теперь наше выражение принимает вид:

Шаг 4. Упрощение дроби под корнем

По свойству корней мы можем записать это выражение как один корень:

Шаг 5. Считаем значение под корнем

Посчитаем произведение и затем результат деления:

1. $175 \cdot 5324 = 931700$,
2. $\frac{931700}{77} = 12100$.

Таким образом, наше выражение сводится к:

Шаг 6. Извлечение квадратного корня

Найдём значение $\sqrt{12100}$:

Ответ

Значение выражения при $a = 7$ и $b = 11$ равно $110$.