Бросают две игральные кости: жёлтую и зелёную. Вычислить вероятность события: а) сумма очков на обеих костях равна 7; б) сумма очков на обеих костях равна 11; в) на жёлтой кости выпало больше очков, чем на зелёной; г) числа очков на костях различаются больше чем на 2; д) произведение очков на обеих костях равно 10; е) сумма очков на обеих костях делится на 3.

Рассмотрим по порядку все пункты задачи. Пусть у нас есть две стандартные шестигранные кости: жёлтая и зелёная. На каждой кости возможны значения от 1 до 6. Всего возможных сочетаний при броске двух костей — 6 × 6 = 36.

а) Сумма очков на обеих костях равна 7

Сначала найдём все пары, сумма которых равна 7:

• (1,6)

• (2,5)

• (3,4)

• (4,3)

• (5,2)

• (6,1)

Всего таких исходов 6.

Ответ:
Вероятность = 6 / 36 = 1/6

б) Сумма очков на обеих костях равна 11

Пары, дающие сумму 11:

• (5,6)

• (6,5)

Всего 2 подходящих исхода.

Ответ:
Вероятность = 2 / 36 = 1/18

в) На жёлтой кости выпало больше очков, чем на зелёной

Найдём все пары (жёлтая, зелёная), где жёлтая > зелёной:

• Для жёлтой = 2: (2,1) — 1 случай

• Для жёлтой = 3: (3,1), (3,2) — 2 случая

• Для жёлтой = 4: (4,1), (4,2), (4,3) — 3 случая

• Для жёлтой = 5: (5,1), (5,2), (5,3), (5,4) — 4 случая

• Для жёлтой = 6: (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5) — 5 случаев

Всего: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 исходов.

Ответ:
Вероятность = 15 / 36 = 5/12

г) Числа очков на костях различаются больше чем на 2

Рассчитаем число исходов, где |жёлтая - зелёная| > 2.

То есть абсолютная разность больше 2: |x - y| ∈ {3, 4, 5}

Такие пары:

• |x - y| = 3:

  • (4,1), (5,2), (6,3), (1,4), (2,5), (3,6)

• |x - y| = 4:

  • (5,1), (6,2), (1,5), (2,6)

• |x - y| = 5:

  • (6,1), (1,6)

Всего: 6 + 4 + 2 = 12 исходов.

Ответ:
Вероятность = 12 / 36 = 1/3

д) Произведение очков на обеих костях равно 10

Ищем пары, дающие произведение 10:

Возможные разложения 10:
10 = 1×10 (нет 10 на кости)
10 = 2×5 → (2,5), (5,2)

Другие варианты невозможны, так как 10 не делится ни на 3, ни на 4, ни на 6 без остатка.

Всего 2 подходящих исхода.

Ответ:
Вероятность = 2 / 36 = 1/18

е) Сумма очков на обеих костях делится на 3

Найдём все пары, где сумма кратна 3:
Суммы от 2 до 12, делящиеся на 3: 3, 6, 9, 12

Пары:

• Сумма = 3: (1,2), (2,1) — 2 исхода

• Сумма = 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) — 5 исходов

• Сумма = 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) — 4 исхода

• Сумма = 12: (6,6) — 1 исход

Всего: 2 + 5 + 4 + 1 = 12 исходов.

Ответ:
Вероятность = 12 / 36 = 1/3