Иван и Петр играют в кости.Каждый бросает кость два раза.Выигрывает тот, у кого выпавшая сумма очков больше.Если суммы очков равны, игра оканчивается вничью. Первым бросал Иван, и у него выпало 5 очков и 3 очка. Теперь бросает кости Петр. Найдите вероятность события "Петр выиграет"

Чтобы найти вероятность выигрыша Петра, сначала проанализируем ситуацию и разложим задачу по шагам:

1. Сумма очков Ивана:

Иван уже бросил два раза, и его результат: $5 + 3 = 8.$

Итак, Петр должен выбросить сумму очков, превышающую 8, чтобы выиграть.

2. Возможные результаты бросков Петра:

Каждая кость имеет 6 граней с очками от 1 до 6. Петр бросает кость дважды, поэтому его суммарные очки находятся в диапазоне от $2$ (если выпадает $1+1$) до $12$ (если выпадает $6+6$).

3. Определение выигрыша Петра:

Петр выигрывает, если его сумма больше $8$. Это значит, его результат должен быть:

4. Подсчет вероятностей:

Чтобы рассчитать вероятность, нужно определить:

1. Общее количество возможных комбинаций:
   Поскольку каждая кость имеет 6 граней, количество всех возможных комбинаций при двух бросках:

   $$6 \times 6 = 36.$$

2. Число благоприятных комбинаций для выигрыша Петра:
   Рассмотрим все суммы, которые Петр может получить:

   • Сумма $9$: Возможные комбинации — $(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)$. Всего $4$.
   • Сумма $10$: Возможные комбинации — $(4,6), (5,5), (6,4)$. Всего $3$.
   • Сумма $11$: Возможные комбинации — $(5,6), (6,5)$. Всего $2$.
   • Сумма $12$: Возможная комбинация — $(6,6)$. Всего $1$.

   Теперь суммируем количество благоприятных исходов:

   $$4 + 3 + 2 + 1 = 10.$$

3. Вероятность выигрыша Петра:
   Вероятность выигрыша Петра — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

   $$P = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}.$$

5. Ответ:

Вероятность того, что Петр выиграет, равна $\frac{5}{18}$, или примерно $27,8\%$.