Задача 1
На железной дороге 25 станций.На каждом билете печатается станция отправления и станция назначения.Сколько всего различных билетов нужно печатать,если каждый билет годен на поездку "туда",либо на поездку "обратно "?
Задача 2
Бросают две игральные кости.Какова вероятность,того что сумма очков,выпавших на двух костях,окажется равной 8?
Задача 3
На карточках разрезанной азбуки написано 32 буквы алфавита .Пять карточек вынимают наугад одну ,за другой и укладывают на стол в порядке появления.Какова вероятность того,что получиться слово "хорда"?

Задача 1: Билеты на железной дороге

На железной дороге 25 станций. Каждый билет должен указывать станцию отправления и станцию назначения. Билет может быть использован либо "туда", либо "обратно".

Разберем шаги решения:

1. Определение возможных направлений:
   У каждой станции можно выбрать любую другую станцию в качестве пункта назначения. Всего 25 станций, поэтому:

   • Станцию отправления можно выбрать 25 способами.
   • Для каждой выбранной станции отправления остается 24 возможных станции назначения.

2. Общее число направлений:
   Общее количество пар (откуда → куда) вычисляется как:

   $$25 \times 24 = 600$$

3. Учет поездок туда и обратно:
   Для каждой пары станций $A$ и $B$ (например, Москва → Тверь и Тверь → Москва), каждый маршрут печатается как отдельный билет. Поэтому итоговое количество билетов:

   $$600 \times 2 = 1200$$

Ответ: $1200$ билетов.

Задача 2: Сумма очков на двух игральных костях

Две игральные кости имеют по 6 граней, с номерами от 1 до 6. Нужно найти вероятность, что сумма выпавших очков равна 8.

Разберем шаги решения:

1. Общее количество возможных исходов:
   При броске двух костей возможно $6 \times 6 = 36$ комбинаций.

2. Вычисление благоприятных исходов:
   Для суммы 8 возможны следующие комбинации выпадения чисел:

   • $(2, 6)$
   • $(3, 5)$
   • $(4, 4)$
   • $(5, 3)$
   • $(6, 2)$

   Итого: 5 благоприятных исходов.

3. Вычисление вероятности:
   Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

   $$P = \frac{5}{36}$$

Ответ: вероятность $\frac{5}{36}$, или примерно $0.1389$ (13.89%).

Задача 3: Вероятность составить слово "хорда"

На карточках написаны буквы русского алфавита (32 буквы). Карточки вытаскивают одну за другой в случайном порядке и выкладывают их на стол в порядке появления. Требуется найти вероятность, что получится слово "хорда".

Разберем шаги решения:

1. Всего возможных последовательностей:
   Из 32 букв можно выбрать 5 карточек одну за другой. Число всех возможных комбинаций равно количеству размещений 5 карточек из 32, что записывается как:

   $$32^5 = 32 \times 32 \times 32 \times 32 \times 32$$

2. Единственная благоприятная последовательность:
   Для составления слова "хорда" существует только одна строго определенная последовательность: "х", "о", "р", "д", "а".

3. Вероятность:
   Вероятность появления одной конкретной последовательности равна:

   $$P = \frac{1}{32^5}$$

   Вычислим $32^5$:

   $$32^5 = 33,554,432$$

   Тогда вероятность:

   $$P = \frac{1}{33,554,432}$$

Ответ: вероятность $\frac{1}{33,554,432}$, или примерно $2.98 \times 10^{-8}$.