Пусть А — множество квадратов натуральных чисел, В — множество кубов натуральных чисел. Принадлежат ли: а) пересечению множеств А и В числа 8; 64; 729; б) объединению множеств А и В числа 8; 16; 125;

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте сначала проанализируем, что представляют собой множества A и B.

Множество A — это множество квадратов натуральных чисел, то есть A = {1², 2², 3², 4², 5², …}, т.е. все числа вида n², где n — натуральное число.

Множество B — это множество кубов натуральных чисел, то есть B = {1³, 2³, 3³, 4³, 5³, …}, т.е. все числа вида n³, где n — натуральное число.

Теперь давайте ответим на вопросы.

а) Пересечение множеств A и B — это множество чисел, которые одновременно являются и квадратами, и кубами. Числа, которые являются и квадратами, и кубами, называются шестыми степенями натуральных чисел (n^6). То есть для нахождения пересечения необходимо проверить, являются ли данные числа шестыми степенями.

• 8: 8 = 2³, это куб, но не квадрат, поэтому 8 не принадлежит пересечению.

• 64: 64 = 8² = 4³, это и квадрат, и куб, то есть 64 принадлежит пересечению.

• 729: 729 = 27² = 9³, это и квадрат, и куб, поэтому 729 принадлежит пересечению.

Ответ: Числа 64 и 729 принадлежат пересечению множества A и множества B, а число 8 — нет.

б) Объединение множеств A и B — это множество всех чисел, которые либо являются квадратами, либо кубами. Нужно проверить, являются ли указанные числа либо квадратами, либо кубами.

• 8: 8 = 2³, это куб, но не квадрат, следовательно, 8 принадлежит объединению.

• 16: 16 = 4², это квадрат, следовательно, 16 принадлежит объединению.

• 125: 125 = 5³, это куб, но не квадрат, следовательно, 125 принадлежит объединению.

Ответ: Числа 8, 16 и 125 принадлежат объединению множества A и множества B.