Доказать, что при всех натуральных значениях переменной выражение: а) 56 ∙ (а+b) делится на 14; б) 144 а + 12b делится на 12;

в) 100 а – 40а делится на 30
СРОЧНО

Давайте рассмотрим каждое из этих утверждений по отдельности, чтобы доказать, что они верны при всех натуральных значениях переменных $a$ и $b$.

а) $56 \cdot (a + b)$ делится на 14.

Чтобы доказать это, нужно показать, что выражение $56 \cdot (a + b)$ нацело делится на 14 при любых натуральных значениях $a$ и $b$. Поскольку 56 само по себе делится на 14 (56 = 14 * 4), то любое произведение 56 на любое целое число также будет делиться на 14. Так как $a + b$ является целым числом при любых натуральных $a$ и $b$, выражение $56 \cdot (a + b)$ всегда будет делиться на 14.

б) $144a + 12b$ делится на 12.

Для доказательства этого утверждения, аналогично предыдущему, нужно убедиться, что выражение $144a + 12b$ делится на 12 при всех натуральных $a$ и $b$. Заметим, что оба слагаемых (144a и 12b) индивидуально делятся на 12. Так как 144 = 12 * 12, а 12 = 12 * 1, любое произведение этих чисел на любое натуральное число будет делиться на 12. Следовательно, сумма $144a + 12b$ также будет делиться на 12.

в) $100a - 40a$ делится на 30.

Это утверждение немного отличается от предыдущих, так как здесь у нас разность. Сначала упростим выражение: $100a - 40a = 60a$. Теперь нам нужно показать, что $60a$ делится на 30 при всех натуральных $a$. Так как 60 = 30 * 2, любое произведение 60 на натуральное число будет делиться на 30. Следовательно, $60a$ всегда будет делиться на 30 при любых натуральных значениях $a$.

Таким образом, все три утверждения верны для любых натуральных значений переменных $a$ и $b$.